Question

18．实数x，y满足（1+i）x+（1-i）y=2，设z=x+yi，则下列说法错误的是（　　）

• A． z在复平面内对应的点在第一象限
• B． |z|=$\sqrt{2}$
• C． z的虚部是i
• D． z的实部是1

Answer 1

分析 把（1+i）x+（1-i）y=2，化为x+y-2+（x-y）i=0，利用复数相等的充要条件，求出x，y的值，则z=1+i，再由复数的基本概念逐个判断得答案．

解答 解：实数x，y满足（1+i）x+（1-i）y=2，
化为x+y-2+（x-y）i=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得x=y=1．
则z=x+yi=1+i．
对于A，z在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限，故A正确．
对于B，|z|=$\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$，故B正确．
对于C，z的虚部是：1，故C错误．
对于D，z的实部是：1，故D正确．
故选：C．

点评 本题考查了复数的基本概念，考查了复数模的计算公式，属于基础题．