Question

2．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 5

Answer 1

分析 设圆柱的高为h，半径为r则由圆柱的体积公式可得，πr²h=27π，即h=$\frac{27}{{r}^{2}}$，要使用料最省即求全面积的最小值，而S_全面积=πr²+2πrh=πr²+$\frac{27π}{r}$+$\frac{27π}{r}$，利用基本不等式可求用料最小时的r．

解答 解：设圆柱的高为h，半径为r，则由圆柱的体积公式可得，πr²h=27π，
∴h=$\frac{27}{{r}^{2}}$，
∴S_全面积=πr²+2πrh=πr²+2πr•$\frac{27}{{r}^{2}}$=πr²+$\frac{54π}{r}$=πr²+$\frac{27π}{r}$+$\frac{27π}{r}$≥$3\root{3}{π{r}^{2}•\frac{27π}{r}•\frac{27π}{r}}$=27π，
当且仅当πr²=$\frac{27π}{r}$即r=3时取等号，
当半径为3时，S最小即用料最省，
故选：A．

点评 本题主要考查了圆柱的体积公式及表面积的最值的求解，解答应用试题的关键是要把实际问题转化为数学问题，根据已学知识进行解决．