Question

13．设函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示．
（1）求A，ω，ϕ的值；
（2）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求f（x）的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求f（x）的取值范围．

解答 解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象，
可得A=$\sqrt{3}$，$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，∴ω=2．
再根据五点法作图，可得2•$\frac{π}{3}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{3}$，f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（2）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$ $\frac{4π}{3}$，]，sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 1]，
∴f（x）∈[-$\frac{3}{2}$，$\sqrt{3}$]．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．