Question

6．下列命题中，是真命题的是（　　）

• A． ?x₀∈R，e${\;}^{{x}_{0}}$≤0
• B． 已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=-1
• C． ?x∈R，2^x＞x²
• D． 已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件

Answer 1

分析 A．根据指数函数的性质进行判断，
B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断，
C．当x=2时，不等式不成立，
D．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：A．?x∈R，e^x＞0，则?x₀∈R，e${\;}^{{x}_{0}}$≤0为假命题．
B．当a=b=0时，满足a+b=0但$\frac{a}{b}$=-1不成立，故B错误，
C．当x=2时，2^x=x²，则2^x＞x²为假命题．
D．若a＞1，b＞1则ab＞1成立，即a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件成立，故D正确
故选：D

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件的判断，以及含有量词的命题的真假判断，综合性较强，难度不大．