Question

16．观察下列数表，此表最后一个数是101×2⁹⁸

Answer 1

分析 由题意，求出b_{（100，1）}，即可得出结论．

解答 解：若记第k行的第n个数为${b_{（k，n）}}，有{b_{（k，1）}}={b_{（k-1，1）}}+{b_{（k-1，2）}}=2{b_{（k-1，1）}}+{2^{k-2}}$，
∴b_{（100，1）}=2b_（99，1）+2⁹⁸，
同除以2⁹⁸，可得$\frac{{b}_{（100，1）}}{{2}^{98}}$=$\frac{{b}_{（99，1）}}{{2}^{97}}$+1=$\frac{{b}_{（98，1）}}{{2}^{96}}$+2=…=$\frac{{b}_{（2，1）}}{{2}^{0}}$+98=3+98=101
∴${b_{（100，1）}}=101×{2^{98}}$．
故答案为：101×2⁹⁸．

点评 本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．