Question

1．数列{a_n}的通项公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{3}）^{n}，1≤n≤100}\\{\frac{2n+1}{5n-1}，n＞100}\end{array}\right.$，则$\underset{lim}{n→∞}$a_n=$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 由数列的通项公式可得$\underset{lim}{n→∞}$a_n=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2n+1}{5n+1}$，再由$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$=0，即可得到所求值．

解答 解：由数列{a_n}的通项公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{3}）^{n}，1≤n≤100}\\{\frac{2n+1}{5n-1}，n＞100}\end{array}\right.$，
可得$\underset{lim}{n→∞}$a_n=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2n+1}{5n+1}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2+\frac{1}{n}}{5+\frac{1}{n}}$=$\frac{2+0}{5+0}$=$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查数列极限的运算，注意运用$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$=0，考查运算能力，属于基础题．