Question

已知P（1，1）是直线l被椭圆

x2

4

+

y2

3

=1所截得的线段的中点，则直线l的方程为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设直线l与椭圆交于P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），由“点差法”可求出直线l的斜率k=

y1-y2

x1-x2

=-

3(x1+x2)

4(y1+y2)

=-

3×2

4×2

=-

3

4

．再由由点斜式可得l的方程．

解答： 解：设直线l与椭圆交于P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），
将P₁、P₂两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率
k=

y1-y2

x1-x2

=-

3(x1+x2)

4(y1+y2)

=-

3×2

4×2

=-

3

4

．
由点斜式可得l的方程3x+4y-7=0

点评：本题考查椭圆的中点弦方程，解题的常规方法是“点差法”．