Question

定义在R上的函数y=f（x）满足f′（x）＞2x（x∈R），且f（1）=2，则不等式f（x）-x²＞1的解集为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：构造F（x）=f（x）-x²，求出F（x）的导数，得到函数的单调性，问题转化为F（x）＞F（1），从而解出不等式．

解答： 解：令F（x）=f（x）-x²，
∴F′（x）=f′（x）-2x，
∵f′（x）＞2x，
∴F′（x）＞0，
∴F（x）在R上递增，
又f（1）=2，
∴f（x）-x²＞1即f（x）-x²＞f（1）-1²，
即F（x）＞F（1），
∴x＞1，
故答案为：（1，+∞）．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，构造新函数问题，考查了转化思想，是一道中档题．