在球面上有四点P.A.B.C.如果PA.PB.PC两两垂直.且PA=PB=PC=a.则这个球的表面积是( ) A.3πa2B.4πa2C.5πa2D.6πa2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在球面上有四点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则这个球的表面积是（　　）

A、3πa²

B、4πa²

C、5πa²

D、6πa²

考点：球的体积和表面积

专题：空间位置关系与距离

分析：PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积．

解答： 解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，
则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，
所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为

a，所以这个球面的面积S=4π(

a)2=3πa²．
故选：A．

点评：本题考查了球的内接体知识，球的表面积的求法，确定三棱锥与扩展的正方体的外接球是同一个，以及正方体的体对角线就是球的直径是解好本题的前提．

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．

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A、

B、

C、

D、

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