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    数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
    n
    3
    ，则数列{an}的通项公式为
     
    ．
    考点：数列递推式
    专题：点列、递归数列与数学归纳法
    分析：构造新数列，利用作差法即可．
    解答： 解：当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
    n
    3
    ，
    a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=
    n-1
    3
    ，
    两式相减得3n-1an=
    n
    3
    -
    n-1
    3
    =
    1
    3
    ，
    则an=
    1
    3n
    ，
    当n=1时，a1=
    1
    3
    满足an=
    1
    3n
    ，
    综上an=
    1
    3n
    ．
    故答案为：an=
    1
    3n
    点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据作差法是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足：a1=1，a2=2，an=
    an-1
    an-2
    （n≥3且n∈N），则a2014=（　　）
    A、1
    B、2
    C、
    1
    2
    D、2-2014

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an=
    n
     (n=2k-1)
    ak
     (n=2k)
    （k∈N*），设f(n)=a1+a2+a3+…+a2n-1+a2n，则f（2014）-f（2013）=（　　）
    A、42012
    B、42013
    C、42014
    D、42015

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，CC1=4，点E在线段BB1上，且EB1=1，D，F，G分别为CC1，C1B1，C1A1的中点．求证：
    （1）B1D⊥平面ABD；
    （2）平面EGF∥平面ABD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若圆C1：x2+y2-2x=0与直线l：y-mx-m=0有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（　　）
    A、（-
    		3
    3
    ，
    		3
    3
    ）
    B、（-
    		3
    3
    ，0）（0，
    		3
    3
    ）
    C、[-
    		3
    3
    ，
    		3
    3
    ]
    D、（-∞，-
    		3
    3
    ）（
    		3
    3
    ，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若点P（-1，-1）在圆x2+y2+4mx-2y+5m=0的外部，则实数m的取值范围为（　　）
    A、（-4，+∞）
    B、（-∞，
    1
    4
    ）∪（1，+∞）
    C、（-4，
    1
    4
    ）∪（1，+∞）
    D、（
    1
    4
    ，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P（1，1）是直线l被椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1所截得的线段的中点，则直线l的方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-2m2+m+3(m∈Z)是增函数，也是偶函数
    （1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
    （2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个多面体的直观图（图1）和三视图（图2）如图所示，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一动点．
    （1）求该多面体的体积与表面积；
    （2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明．

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