Question

设n∈N^*，圆Cn：(x-

1

n

)2+(y-1)2=

4n+1-1

4n+1

的面积为S_n，则

lim

n→+∞

Sn=

 

．

Answer 1

考点：极限及其运算,圆的标准方程

专题：函数的性质及应用

分析：利用圆的面积计算公式可得S_n=π×

4n+1-1

4n+1

．再利用数列极限运算性质即可得出．

解答： 解：∵圆Cn：(x-

1

n

)2+(y-1)2=

4n+1-1

4n+1

的面积为S_n，
∴S_n=π×

4n+1-1

4n+1

．
∴

lim

n→+∞

Sn=

lim

n→∞

π(4- 1 4n )

1+ 1 4n

=4π．
故答案为：4π．

点评：本题考查了圆的面积计算公式、数列极限运算性质，考查了计算能力，属于基础题．