Question

9．求下列函数的导数
（1）y=2^xlog₂x+e^x1nx；
（2）y=1n$\frac{{x}^{2}}{sinx+cosx}$．

Answer 1

分析 根据导数的运算法则和复合函数的求导法则求导即可．

解答 解：（1）y=2^xlog₂x+e^x1nx，
∴y′=（2^xlog₂x）′+（e^x1nx）′=2^xln2•log₂x+2^x•$\frac{1}{xln2}$+e^x1nx+$\frac{{e}^{x}}{x}$
（2）y=1n$\frac{{x}^{2}}{sinx+cosx}$，
∴y′=$\frac{sinx+cosx}{{x}^{2}}$（$\frac{{x}^{2}}{sinx+cosx}$）′=$\frac{sinx+cosx}{{x}^{2}}$•$\frac{2x（sinx+cosx）-{x}^{2}（cosx-sinx）}{（sinx+cosx）^{2}}$=$\frac{2}{x}$-$\frac{cosx-sinx}{sinx+cosx{\;}^{\;}}$．

点评 本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．