Question

17．函数y=$\sqrt{1-tan2x}$的定义域为（$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{4}$，$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件建立不等式关系即可得到结论．

解答 解：要使函数有意义，则1-tan2x≥0，
即tan2x≤1，
即kπ-$\frac{π}{2}$＜2x≤kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
即$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{4}$＜x≤$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{8}$，
即函数的定义域为（$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{4}$，$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z，
故答案为：（$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{4}$，$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．