Question

7．高三年级从甲（文）、乙（理）两个科组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83．
（1）求x和y的值；
（2）计算甲组7位学生成绩的方差S²．

Answer 1

分析 （1）根据甲组学生的平均分求出x的值，根据乙组学生成绩的中位数得出y的值；
（2）根据公式计算甲组成绩的平均数和方差即可．

解答 解：（1）∵甲组学生的平均分是85，
∴$\frac{1}{7}$（78+79+80+80+x+85+92+96）=85；
解得x=5；
又乙组学生成绩的中位数是83，∴y=3；
（2）甲组成绩的平均数是85，
方差是S²=$\frac{1}{7}$[（78-85）²+（79-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（85-85）²+（92-85）²+（96-85）²]=40．

点评 本小题主要考查了利用茎叶图中的数据求平均数、中位数与方差的问题，是基础题目．