Question

15．求与直线3x+4y+1=0平行且在两坐标轴上截距之和为$\frac{7}{3}$的直线l的方程．

Answer 1

分析 方法一，设直线l的方程为3x+4y+m=0，分别令x=0，y=0 求出直线在坐标轴上的截距即可得出；
方法二：设直线l的方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1，利用相互平行的直线的充要条件即可得出．

解答 解：方法一，设直线l的方程为3x+4y+m=0----（3分）
令x=0得y轴上的截距b=$-\frac{m}{4}$----（5分）
令y=0得x轴上的截距a=$-\frac{m}{3}$----（7分）
所以$-\frac{m}{3}$+（$-\frac{m}{4}$）=$\frac{7}{3}$----（9分）
解得m=-4--------------（11分）
所以所求直线方程为3x+4y-4=0------（12分）
方法二：设直线l的方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1------（3分）

所以 a+b=$\frac{7}{3}$----（5分）
$-\frac{b}{a}=-\frac{3}{4}$----（8分）
解得a=$\frac{4}{3}$b=1--------（10分）
所以所求直线方程为$\frac{x}{{\frac{4}{3}}}+\frac{y}{1}=1$，------（11分）
即3x+4y-4=0--------（12分）

点评 本题考查了直线的截距式、相互平行的直线的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．