Question

6．下列函数中，与函数y=x+1是同一个函数的是（　　）

• A． $y={（\sqrt{x+1}）^2}$
• B． $y=\root{3}{x^3}+1$
• C． $y=\frac{x^2}{x}+1$
• D． $y=\sqrt{x^2}+1$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断是同一函数．

解答 解：对于A，函数y=（$\sqrt{x+1}$）²=x+1的定义域为{x|x≥-1}，和y=x+1（∈R）的定义域不同，不是同一函数；
对于B，函数y=$\root{3}{{x}^{3}}$+1=x+1的定义域为R，和y=x+1的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数；
对于C，函数y=$\frac{{x}^{2}}{x}$+1=x+1的定义域为{x|x≠0}，和y=x+1的定义域不同，不是同一函数；
对于D，函数y=$\sqrt{{x}^{2}}$+1=|x|+1的定义域为R，和y=x+1的对应法则不相同，不是同一函数．
故选：B．

点评 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同．