Question

3．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB，AD，AA₁，上分别各取异于端点的一点E，F，M，则△MEF是（　　）

• A． 钝角三角形
• B． 锐角三角形
• C． 直角三角形
• D． 不能确定

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形，设出AE=x，AF=y，AM=z，利用勾股定理和余弦定理，求出△MEF的内角的余弦值，即可判断三角形的形状．

解答 解：如图所示，

设AE=x，AF=y，AM=z，
则EF²=x²+y²，MF²=y²+z²，ME²=x²+z²，
∴cos∠EMF=$\frac{{ME}^{2}{+MF}^{2}{-EF}^{2}}{2•ME•MF}$=$\frac{{z}^{2}}{\sqrt{{（x}^{2}{+z}^{2}）{（y}^{2}{+z}^{2}）}}$＞0，
∴∠EMF为锐角；
同理，∠EFM、∠FEM也是锐角，
∴△MEF是锐角三角形．
故选：B．

点评 本题考查了利用余弦定理判断三角形形状的应用问题，也可以用平面向量的坐标表示求向量的夹角进行判断，是基础题目．