Question

8．计算：
（1）${log_a}2+{log_a}\frac{1}{2}$+${log_2}{3^{\;}}•{log_3}4$（a＞0且a≠1）
（2）$2\sqrt{3}×\root{6}{12}×\root{3}{{\frac{3}{2}}}$．

Answer 1

分析 （1）利用对数的运算性质即可得出；
（2）利用指数幂的运算性质即可得出．

解答 解：（1）${log_a}2+{log_a}\frac{1}{2}$+${log_2}{3^{\;}}•{log_3}4$=log_a1+$\frac{lg3}{lg2}×\frac{2lg2}{lg3}$=0+2=2．
（2）$2\sqrt{3}×\root{6}{12}×\root{3}{{\frac{3}{2}}}=2×{3^{\frac{1}{2}}}×{12^{\frac{1}{6}}}×{（{\frac{3}{2}}）^{\frac{1}{3}}}={2^{1+\frac{2}{6}-\frac{1}{3}}}×{3^{\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}}}=2×3=6$．

点评 本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．