Question

20．设全集为R，集合M={x∈R|x²-4x+3＞0}，集合N={x∈R|2^x＞4}，则M∪N=（-∞，1）∪（2，+∞）；M∩N=（3，+∞）；∁_R（M∩N）=（-∞，3]．

Answer 1

分析 解一元二次不等式化简集合M，解指数不等式化简集合N，则M∪N，M∩N，∁_R（M∩N）的答案可求．

解答 解：M={x∈R|x²-4x+3＞0}={x∈R|x＜1或x＞3}，N={x∈R|2^x＞4}={x∈R|x＞2}，
则M∪N={x∈R|x＜1或x＞3}∪{x∈R|x＞2}=（-∞，1）∪（2，+∞）；
M∩N={x∈R|x＜1或x＞3}∩{x∈R|x＞2}=（3，+∞）；
∁_R（M∩N）=（-∞，3]．
故答案为：（-∞，1）∪（2，+∞）；（3，+∞）；（-∞，3]．

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了一元二次不等式和指数不等式的解法，是基础题．