Question

10．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x＞0），则{x|f（x-1）＞0}等于（　　）

• A． {x|x＞3}
• B． {x|-1＜x＜1}
• C． {x|-1＜x＜1或x＞3}
• D． {x|x＜-1}

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质先求出f（x）＞0的解集，即可得到结论．

解答 解：当x＞0时，由f（x）＞0得2^x-4＞0，得x＞2，
∵函数f（x）是奇函数，
当x＜0时，-x＞0，则f（-x）=2^-x-4=-f（x），
即f（x）=4-2^-x，x＜0，
当x＜0时，由f（x）＞0得4-2^-x＞0，得-2＜x＜0，
即f（x）＞0得解为x＞2或-2＜x＜0，
由x-1＞2或-2＜x-1＜0，
得x＞3或-1＜x＜1，
即{x|f（x-1）＞0}的解集为{x|-1＜x＜1或x＞3}，
故选：C．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出f（x）＞0的解集是解决本题的关键．