Question

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB=$\sqrt{3}$bcosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=$\sqrt{7}$，c=2，求b．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理及其三角函数求值即可得出；
（2）利用余弦定理即可得出．

解答 解：（1）∵asinB=$\sqrt{3}$bcosA，∴sinAsinB=$\sqrt{3}$sinBcosA，∵A，B∈（0，π），
∴tanA=$\sqrt{3}$，解得A=$\frac{π}{3}$．
（2）由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA，
∴7=b²+4-4b×$\frac{1}{2}$，化为b²-2b-3=0，b＞0，
解得b=3．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．