Question

14．解下列不等式：
（1）x²-2x-8≥0；
（2）x²-18x+32＜0；
（3）x²+3x-54≤0；
（4）x²-4x+5＞0；
（5）3x²+2x+1＜0．

Answer 1

分析 对于（1）．（2）．（3），分别根据因式分解即可求出不等式的解集，对于（3）（4），根据判断式和二次函数的开口方向即可求出．

解答 解：（1）x²-2x-8≥0等价于（x-4）（x+2）≥0，解得x≥4或x≤-2，故不等式的解集为{x|x≥4或x≤-2}，
（2）x²-18x+32＜0等价于（x-2）（x-16）＜0，解得2＜x＜16，故不等式的解集为{x|2＜x＜16}，
（3）x²+3x-54≤0等价于（x-6）（x+9）≤0，解得-9≤x≤6，故不等式的解集为{x|-9≤x≤6}，
（4）x²-4x+5＞0，∵△=4²-4×5＜0，故不等式的解集为R，
（5）3x²+2x+1＜0．∵△=2²-4×3＜0，故不等式的解集为∅．

点评 本题考查了不等式的解法，熟练的求出不等式的解集是学生应该掌握的内容，属于基础题．