Question

【题目】已知直角梯形ABCD中，，，，将直角梯形ABCD（及其内部）以AB所在直线为轴顺时针旋转90°，形成如图所示的几何体，其中M为的中点.

（1）求证：；

（2）求异面直线BM与EF所成角的大小.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）60°

【解析】

（1）根据平面//平面，得到//，再结合垂径定理即可证明；

（2）连接DN，先证明四边形ENDF为平行四边形，再求即可.

（1）证明：连接CE，与BM交于点N，

根据题意，该几何体为圆台的一部分，且CD与EF相交，

故C，D，F，E四点共面，因为平面平面BCE，

所以，因为M为CE的中点，

所以，所以N为CE中点，又，

所以，即，所以.

（2）连接DB，DN，

由（1）知，且，

所以四边形ENDF为平行四边形，所以，

所以为异面直线BM与EF所成的角，

因为，所以为等边三角形，

所以，所以异面直线BM与EF所成角的大小是60°.