Question

【题目】已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其面积S．

（1）若a，b，求cosB．

（2）求sin（A+B）+sinBcosB+cos（B﹣A）的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据面积S结合面积公式和余弦定理化简可得，解得 ，然后根据a，b，由正弦定理求得，再利用平方关系求解.

（2）由（1）知，sin（A+B）+sinBcosB+cos（B﹣A），可化为， 令，转化为二次函数求解.

（1）因为三角形面积为S ，

所以，

解得 ，

因为a，b，

由正弦定理得：，

所以，

因为，

所以，

所以为锐角，

所以

（2）由（1）知，

所以sin（A+B）+sinBcosB+cos（B﹣A），

，

，，

令，

因为，

所以，

所以，

原式，

当时，原式取得最大值 .