Question

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x-1，x＜0}\\{-{e}^{x}-x，x≥0}\end{array}\right.$若关于x的方程f（x）+m=0有3个实数根，则实数m的取值范围为（　　）

• A． （1，3）
• B． （-3，-1）
• C． （1，5）
• D． （-5，-1）

Answer 1

分析 利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：由f（x）+m=0得f（x）=-m，
作出函数f（x）的图象如图：
由图象知要使f（x）+m=0有3个实数根，
则等价为f（x）=-m有3个不同的交点，
即-5＜-m＜-1，即1＜m＜5，
即实数m的取值范围是（1，5），
故选：C

点评 本题主要考查函数与方程的应用，根据条件转化两个函数的图象问题是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．