Question

20．已知f（α）=$\frac{tan（π-α）sin（-2π-α）cos（6π-α）}{sin（α+\frac{3}{2}π）cos（α-\frac{1}{2}π）}$
（1）化简f（α）；
（2）若sinα=-$\frac{2}{3}$，α∈[一π，-$\frac{π}{2}$]，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）使用诱导公式化简；
（2）根据α的范围求出cosα，代入化简后的f（α）解析式计算．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{-tanαsin（-α）cos（-α）}{-cosαcos（\frac{π}{2}-α）}$=$\frac{tanαsinαcosα}{-cosαsinα}$=-tanα．
（2）∵sinα=-$\frac{2}{3}$，α∈[一π，-$\frac{π}{2}$]，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$．
∴f（α）=-tanα=-$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了三角函数的化简求值，需要熟练掌握三角函数公式，属于基础题．