Question

7．求函数y=$\frac{1}{3}$x与y=x-x²围成封闭图形的面积．

Answer 1

分析 令$\frac{1}{3}$x=x-x²可解得x=0或x=$\frac{2}{3}$，可得所求面积S=${∫}_{0}^{\frac{2}{3}}$（x-x²-$\frac{1}{3}$x）dx，求解定积分可得．

解答 解：由题意令$\frac{1}{3}$x=x-x²可解得x=0或x=$\frac{2}{3}$，
∴所求面积S=${∫}_{0}^{\frac{2}{3}}$（x-x²-$\frac{1}{3}$x）dx
=（$\frac{1}{3}$x²-$\frac{1}{3}$x³）${|}_{0}^{\frac{2}{3}}$=$\frac{4}{81}$

点评 本题考查定积分求面积，属基础题．