Question

15．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{x+1，x＜0}\end{array}\right.$ 则f（x）＞-1的解集为（　　）

• A． （-2，+∞）
• B． （-2，0）
• C． （-2，0）∪（$\frac{1}{e}$，+∞）
• D． （$\frac{1}{e}$，+∞）

Answer 1

分析 根据分段函数的性质，在不同的定义域内求解．

解答 解：当x＞0时，lnx＞-1，
解得：x$＞\frac{1}{e}$，
∴解集为（$\frac{1}{e}$，+∞），
当x＜0时，x+1＞-1
解得：x＞-2，
∴解集为（-2，0），
因此：f（x）＞-1的解集为（-2，0）∪（$\frac{1}{e}$，+∞），
故选C．．

点评 本题考查了分段函数不等式的求法．要抓住其定义域的不同进行求解．属于基础题．