Question

7．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则$f（x-2）＜f（\frac{1}{2}）$的解集是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． $（\frac{3}{2}，\frac{5}{2}）$
• D． $（\frac{5}{2}，\frac{7}{2}）$

Answer 1

分析 根据函数的单调性和奇偶性，得到关于x的不等式，解出即可．

解答 解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
∴f（x）在（-∞，0）上单调递减，
f（|x-2|）＜f（$\frac{1}{2}$），
∴|x-2|＜$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{3}{2}$＜x＜$\frac{5}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查函数的性质：奇偶性、单调性，解决本题的关键是利用性质转化，化抽象为具体．