练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2cos2+sin2A=1．
    （Ⅰ）求A；
    （Ⅱ）设a=2-2，△ABC的面积为2，求b+c的值．

    【答案】解：（Ⅰ）在锐角△ABC中，由2cos2+sin2A=1，可得 cos（B+C）+sin2A=0，
    即sin2A=cosA，即 2sinAcosA=cosA，求得sinA=，∴A=．
    （Ⅱ）设a=2-2，△ABC的面积为2，∴bcsinA=2，
    ∴bc=8．
    再利用余弦定理可得a2=16﹣8=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc
    =（b+c）2﹣16﹣8，
    ∴b+c=4．
    【解析】（Ⅰ）由条件利用二倍角公式求得sinA= ， 可得A的值．
    （Ⅱ）由条件利用，△ABC的面积为2求得bc=8，再利用余弦定理求得b+c的值。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
    （1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0 ， h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若 ＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}的前n项和为An ， 对任意n∈N*满足 ﹣ = ，且a1=1，数列{bn}满足bn+2﹣2bn+1+bn=0（n∈N*），b3=5，其前9项和为63．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）令cn= + ，数列{cn}的前n项和为Tn ， 若对任意正整数n，都有Tn≥2n+a，求实数a的取值范围；
    （3）将数列{an}，{bn}的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：a1 ， b1 ， b2 ， a2 ， a3 ， b3 ， b4 ， a4 ， a5 ， b5 ， b6 ， …，求这个新数列的前n项和Sn ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C： （a＞b＞0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线 于点Q．
    （Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；
    （Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（lnx）＜x2的解集为（　　）
    A.（0，）
    B.（0，）
    C.（ ， ）
    D.（ ， ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则关于x的不等式bx2－ax－2>0的解集为(　　)

    A. {x|－2<x<1} B. {x|x>1或x<－2}

    C. {x|x>2或x<－1} D. {x|x<－1或x>1}

    【答案】B

    【解析】

    利用不等式的解集与方程根的关系，求出a，b的值，即可求得不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集．

    ∵关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣1，2），

    ∴﹣1，2是ax2+bx+2=0（a＜0）的两根

    ∴

    ∴a=﹣1，b=1

    ∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0为x2+x﹣2＞0，

    ∴x＜﹣2或x＞1

    故选：B．

    【点睛】

    （1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。

    （2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．

    【题型】单选题
    【结束】
    6

    【题目】已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若△ABC的周长为2(＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，则a＝ (　　)

    A. B. 2 C. 4 D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝(　　)

    A．12 B．14 C．16 D．18

    【答案】B

    【解析】Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.

    【题型】单选题
    【结束】
    9

    【题目】等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝(　　)

    A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】第一次大考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．

    （I）请完成列联表

    优秀

    非优秀

    合计

    甲班

    10

    乙班

    30

    合计

    110

    (Ⅱ)根据列联表的数据能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为成绩与班级有关系？

    参考公式和临界值表

    ，其中．

    0．25

    0．15

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    0．005

    0．001

    1．323

    2．072

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

    7．879

    10．828

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．
    （1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；
    （2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案