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    已知P为函数y=f（x）的图象上一点，点P的横坐标是2，若在点P处的切线方程是y=x+1，则f′（2）=
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：利用导数的几何意义，即可得出结论．
    解答： 解：∵函数y=f（x）在点P处的切线方程是y=x+1，
    ∴f′（x）=1，
    ∵点P的横坐标是2，
    ∴f′（2）=1．
    故答案为：1．
    点评：本题主要考查了导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
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    函数f（x）=
    1
    3
    ax3+2ax2+x在R上单调递增，则实数a的取值范围为
     
    ．

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    已知tanα，tanβ是方程x2-x-6=0的两个根，则tan（α+β）=
     
    ．

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    已知复数z=1+ai（a∈R，i是虚数单位），
    z
    z
    =-
    3
    5
    +
    4
    5
    i，则a=
     
    ．

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    若1+sin2θ=3sinθcosθ，则tanθ=
     
    ．

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    已知数列{an}的前n项的和为Sn=12n-n2，
    （1）求这个数列的通项公式           
    （2）求Sn取最大值时n的值．
    （3）设Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2x向左平移
    π
    6
    个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是
     
    ．
    （1）图象关于点（-
    π
    3
    ，0）中心对称；   
    （2）图象关于x=-
    π
    6
    轴对称；
    （3）在区间[-
    5π
    12
    ，-
    π
    6
    ]单调递增
    （4）在[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]单调递减．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-2，4）
    B、[-2，4]
    C、（-2，3）
    D、[1，4]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设曲线y=x3与直线y=x所围成的封闭区域的面积为S，则下列等式成立的是（　　）
    A、S=
    ∫
    1
    -1
    （x3-x）dx
    B、S=
    ∫
    1
    -1
    （x-x3）dx
    C、S=
    ∫
    1
    0
    |x3-x|dx
    D、S=2
    ∫
    1
    0
    （x-x3）dx

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