Question

20．若$\frac{1+mi}{1-i}$为纯虚数，则m的值为（　　）

• A． m=-1
• B． m=1
• C． m=2
• D． m=-2

Answer 1

分析 利用复数的代数形式的乘除运算法则先求出$\frac{1+mi}{1-i}$，再利用纯虚数的定义能求出m的值．

解答 解：$\frac{1+mi}{1-i}$=$\frac{（1+mi）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{1+mi+i+m{i}^{2}}{1-{i}^{2}}$
=$\frac{（1-m）+（1+m）i}{2}$，
∵$\frac{1+mi}{1-i}$为纯虚数，∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-m}{2}=0}\\{\frac{1+m}{2}≠0}\end{array}\right.$，解得m=1．
故选：B．

点评 本题考查实数值求法，涉及到复数的代数形式的乘除运算法则、纯虚数的定义等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题．