Question

函数f（x）=asinx+blog₂（x+

x2+1

）+4（a、b为常数），若f（x）在（0，+∞）上有最小值-4，则f（x）在（-∞，0）上有（　　）

• A、最大值-2
• B、最大值 4
• C、最大值10
• D、最大值12

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令F（x）=f（x）-4=asinx+blog₂（x+

x2+1

），从而可判断函数为奇函数，从而求得函数的最值．

解答： 解：令F（x）=f（x）-4=asinx+blog₂（x+

x2+1

），
则F（-x）=asin（-x）+blog₂（-x+

x2+1

），
=-（asinx+blog₂（x+

x2+1

））=-F（x）；
∵f（x）在（0，+∞）上有最小值-4，
∴F（x）在（0，+∞）上有最小值-8；
∴F（x）在（-∞，0）上有最大值8；
故f（x）在（-∞，0）上有最大值8+4=12；
故选D．

点评：本题考查了函数的性质的判断与函数的性质的应用，属于基础题．