(1)证明: ∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),
∴f(x)是以4为周期的周期函数.
(2)解: 当0≤x≤1时,f(x)=
x,设-1≤x≤0,则0≤-x≤1,∴f(-x)=
(-x)=-
x.
∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴-f(x)=-
x,即f(x)=
x.
故f(x)=
x(-1≤x≤1) 又设1<x<3,则-1<x-2<1,
∴f(x-2)=
(x-2), 又∵f(x-2)=-f(2-x)=-f((-x)+2)=-[-f(-x)]=-f(x),
∴-f(x)=
(x-2),∴f(x)=-
(x-2)(1<x<3).
∴f(x)=
由f(x)=-
,解得x=-1.
∵f(x)是以4为周期的周期函数.故f(x)=-
的所有x="4n-1" (n∈Z).
令0≤4n-1≤2 009,则
≤n≤
,又∵n∈Z,∴1≤n≤502 (n∈Z),
∴在[0,2 009]上共有502个x使f(x)=-
.