Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$单位向量，若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 通过向量的模的平方，结合数量积求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$单位向量，若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，
可得|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=3，即${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=3．
$4-2\left|\overrightarrow{a}\right|•\left|\overrightarrow{b}\right|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞+1$=3，
$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{1}{2}$．
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积以及向量的夹角的求法，考查计算能力．