Question

14．在以O为极点的极坐标系中，若圆ρ=2cosθ与直线ρ（cosθ+sinθ）=a相切，且切点在第一象限，则实数a的值为1+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先把曲线和直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步利用圆心到直线的距离等于半径求出结果．

解答 解：圆ρ=2cosθ，
转化成：ρ²=2ρcosθ
进一步转化成直角坐标方程为：（x-1）²+y²=1，
把直线ρ（cosθ+sinθ）=a的方程转化成直角坐标方程为：x+y-a=0．
由于直线和圆相切，
所以：利用圆心到直线的距离等于半径．
则：$\frac{|1-a|}{\sqrt{2}}=1$
解得：a=1$±\sqrt{2}$．
由于切点在第一象限，
则负值舍去．
故：a=$1+\sqrt{2}$．
故答案为：$1+\sqrt{2}$

点评 本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆相切的充要条件的应用．