Question

17．如图，网格纸中的小正方形的边长为1，图中组线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$（$\sqrt{22}+3\sqrt{2}+4$）
• B． $\frac{1}{2}$（$\sqrt{22}+3\sqrt{2}+8$）
• C． $\frac{1}{2}$（$\sqrt{22}+\sqrt{2}+8$）
• D． $\frac{1}{2}$（$\sqrt{22}+2\sqrt{2}+8$）

Answer 1

分析 由已知中的三视图，画出几何体的直观图，分别求出各面的面积，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三视图，画出几何体的直观图如下，
，
其中OB=OC=0D=1，AB=3，BD=2，
故S_△ABD=$\frac{1}{2}×2×3=3$，
${S}_{△BCD}=\frac{1}{2}×2×1=1$，
BC=$\sqrt{2}$，故S_△ABC=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×3=\frac{3}{2}\sqrt{2}$，
AC=$\sqrt{11}$，CD=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{13}$，故${S}_{△ACD}=\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{11}$=$\frac{1}{2}\sqrt{22}$，
故几何体的表面积S=3+1+$\frac{3}{2}\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}\sqrt{22}$=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{22}+3\sqrt{2}+8$），
故选：B．

点评 本题考查的知识点是由三角形求体积和表面积，其中根据已知分析出几何体的形状，是解答的关键．