Question

16．已知实数x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则x²+y²的最小值是8．

Answer 1

分析 由约束条件画出可行域，由x²+y²的几何意义为可行域内的动点到原点的距离的平方，求出O到可行域内点的最小值，然后平方得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$作出可行域如图，

x²+y²的几何意义为可行域内的动点到原点的距离的平方，
由图可知，O到可行域内点的最小值为O到直线x+y-4=0的距离，
等于$\frac{|-4|}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$，
∴x²+y²的最小值是$（2\sqrt{2}）^{2}=8$．
故答案为：8．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．