Question

5．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x-$\sqrt{3}$y=0，它的一个焦点在抛物线y²=-4x的准线上，则双曲线的方程为（　　）

• A． 4x²-12y²=1
• B． 4x²-$\frac{4}{3}$y²=1
• C． 12x²-4y²=1
• D． $\frac{4}{3}$x²-4y²=1

Answer 1

分析 利用双曲线的渐近线的方程可得a：b=$\sqrt{3}$：1，再利用抛物线的准线x=1=c及c²=a²+b²即可得出a、b．得到椭圆方程．

解答 解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x-$\sqrt{3}$y=0，
∴a：b=$\sqrt{3}$：1，
∵双曲线的一个焦点在抛物线y²=-4x的准线x=1上，
∴c=1．
c²=a²+b²，
解得：b²=$\frac{1}{4}$，a²=$\frac{3}{4}$
∴此双曲线的方程为：$\frac{4}{3}$x²-4y²=1．
故选：D．

点评 本题考查的知识点是抛物线的简单性质和双曲线的简单性质，熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．