Question

7．已知$\frac{\sqrt{6}|m|\sqrt{3k^2+2-m^2}}{2+3k^2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求证：3k²+2=2m²．

Answer 1

分析 由$\frac{\sqrt{6}|m|\sqrt{3k^2+2-m^2}}{2+3k^2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，化为2|m|$\sqrt{3{k}^{2}+2-{m}^{2}}$=2+3k²，两边平方整理利用完全平方公式即可得出．

解答 证明：∵$\frac{\sqrt{6}|m|\sqrt{3k^2+2-m^2}}{2+3k^2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴2|m|$\sqrt{3{k}^{2}+2-{m}^{2}}$=2+3k²，
两边平方可得：4m²（3k²+2-m²）=（2+3k²）²，
化为（3k²+2-2m²）²=0，
∴3k²+2=2m²．

点评 本题考查了指数式的化简、平方法、完全平方公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．