Question

17．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=$\sqrt{2}$x，右焦点坐标为（3，0），则该双曲线的离心率等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，由题意可得$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$，c=3，由a，b，c的关系可得a，再由离心率公式计算即可得到．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由题意可得，$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$，c=3，
由c²=a²+b²，可得a=$\sqrt{3}$．
则离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程和焦点坐标和离心率的求法，属于基础题．