Question

9．已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，若|PF|=4，则直线AF的倾斜角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用抛物线的定义，|PF|=||PA|，设F在l上的射影为F′，依题意，可求得点P的坐标，从而可求得|AF′|，可求得点A的坐标，代入斜率公式，从而可求得直线AF的倾斜角．

解答 解：∵抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，
∴|PF|=||PA|，F（1，0），准线l的方程为：x=-1，
设F在l上的射影为F′，又PA⊥l，
设P（m，n），依|PF|=|PA|得，m+1=4，
解得m=3，n=2$\sqrt{3}$，
∵PA∥x轴，
∴点A的纵坐标为2$\sqrt{3}$，点A的坐标为（-1，2$\sqrt{3}$），
则直线AF的斜率$\frac{2\sqrt{3}-0}{-1-1}$=-$\sqrt{3}$，
则有直线AF的倾斜角等于$\frac{2π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查抛物线的定义、方程和简单性质，考查转化思想，考查解三角形的能力，属于中档题．