Question

18．下列命题中的假命题是（　　）

• A． ?x₀∈R，lnx₀＜0
• B． ?x₀∈R，sinx₀＜0
• C． ?x∈R，x³＞0
• D． ?x∈R，2^x＞0

Answer 1

分析 A．取${x}_{0}=\frac{1}{e}$，则$ln\frac{1}{e}$=-1＜0，即可判断出真假；
B．取x₀=$-\frac{π}{6}$，则$sin（-\frac{π}{6}）$=-$\frac{1}{2}$＜0，即可判断出真假；
C．取x≤0，则x³≤0，即可判断出真假；
D．?x∈R，2^x＞0，即可判断出真假．

解答 解：A．取${x}_{0}=\frac{1}{e}$，则$ln\frac{1}{e}$=-1＜0，因此是真命题；
B．取x₀=$-\frac{π}{6}$，则$sin（-\frac{π}{6}）$=-$\frac{1}{2}$＜0，因此是真命题；
C．取x≤0，则x³≤0，因此是假命题；
D．?x∈R，2^x＞0，是真命题．
故选：C．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．