Question

19．数列{a_n}的首项为1，数列{b_n}为等比数列且b_n=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$，若b₂=2，则a₄=8．

Answer 1

分析 由等比数列的性质结合已知得到b₁b₂b₃=2³=8，代入b_n=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$得到 $\frac{{a}_{4}}{{a}_{1}}$．从而求得答案．

解答 解：∵数列{b_n}为等比数列，
∴b₁b₃=b₂²=4，
∴b₁b₂b₃=2³=8．
则$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}•\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}$=8，
即$\frac{{a}_{4}}{{a}_{1}}$=8．
∴a₄=8a₁=8．
故答案为：8．

点评 本题考查了数列递推式，考查了等比数列的性质，训练了累积法求数列的通项，是中档题，