Question

4．设函数$f（x）=2cos（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$，则该函数的最小正周期为4π，值域为[-2，2]，单调递增区间为[4kπ-$\frac{7π}{3}$，4kπ-$\frac{π}{3}$]，k∈z．

Answer 1

分析 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期性、值域和单调性，可得结论．

解答 解：函数$f（x）=2cos（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$的该函数的最小正周期为$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，值域为[-2，2]．
令2kπ-π≤$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$≤2kπ，求得4kπ-$\frac{7π}{3}$≤x≤4kπ-$\frac{π}{3}$，
故函数的减区间为[4kπ-$\frac{7π}{3}$，4kπ-$\frac{π}{3}$]，k∈z．
故答案为：$4π；[-2，2]；[4kπ-\frac{7π}{3}，4kπ-\frac{π}{3}]，k∈$Z．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性、值域和单调性，属于基础题．