Question

14．已知双曲线：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，则它的焦距为10；渐近线方程为y=$±\frac{4}{3}$x；焦点到渐近线的距离为4．

Answer 1

分析 双曲线：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1中a=3，b=4，c=5，即可求出双曲线的焦距；渐近线方程；焦点到渐近线的距离．

解答 解：双曲线：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1中a=3，b=4，c=5，
所以双曲线的焦距为2c=10；渐近线方程为y=$±\frac{4}{3}$x；
焦点到渐近线的距离为$\frac{\frac{20}{3}}{\sqrt{\frac{16}{9}+1}}$=4．
故答案为：10；y=$±\frac{4}{3}$x；4．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，确定双曲线中a，b，c是关键．