Question

10．若A={x|x²-3x+a=0}，B={1，2}，且A∪B=B，求实数a构成的集合．

Answer 1

分析 根据A∪B=B，得到A⊆B，然后分A为空集和不是空集讨论，A为空集时，只要二次方程的判别式小于0即可，不是空集时，分别把1和2代入二次方程，结合判别式求解a的范围，注意求出a后需要验证．

解答 解：由A∪B=B，得A⊆B．
①若A=∅，则△=9-4a＜0，解得：a＞$\frac{9}{4}$；
②若△=0，则a=$\frac{9}{4}$，此时A={$\frac{3}{2}$}，符合题意；
③若{1，2}∈A，则a=2，此时A={1，2}，符合题意．
综上所述，实数a的取值集合是{2}$∪（\frac{9}{4}，+∞）$．

点评 本题考查了并集及其运算，考查了分类讨论的数学思想，求出a值后的验证是解答此题的关键，是基础题．