Question

19．把复数z的共轭复数记作$\overline{z}$，复数z=3-4i（i为虚数单位），则复数$\frac{6-2i}{|z|-\overline{z}}$在复平面内所对应的点在第一象限．

Answer 1

分析 根据复数的几何意义以及复数的运算进行化简即可．

解答 解：∵z=3-4i，∴$\overline{z}=3+4i$|，z|=$\sqrt{{3}^{2}+（-4）^{2}}=5$，
则$\frac{6-2i}{|z|-\overline{z}}$=$\frac{6-2i}{5-（3+4i）}$=$\frac{6-2i}{2-4i}=\frac{3-i}{1-3i}$=$\frac{（3-i）（1+3i）}{（1-3i）（1+3i）}$=$\frac{6+8i}{10}$=$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$i，
对应的点的坐标为（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），位于第一象限，
故答案为：一

点评 本题主要考查复数的基本运算和几何意义，比较基础．