Question

11．执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1，则输入的t值不能是下面的（　　）

• A． 2012
• B． 2016
• C． 2014
• D． 2015

Answer 1

分析 模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+…sin$\frac{tπ}{3}$的值，观察规律可得sin$\frac{tπ}{3}$的取值以6为周期，且sin$\frac{kπ}{3}$+sin$\frac{（k+1）π}{3}$+…sin$\frac{（k+6）π}{3}$=0，依次验证选项即可得解．

解答 解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+…sin$\frac{tπ}{3}$的值，
因为sin$\frac{tπ}{3}$的取值以6为周期，且sin$\frac{kπ}{3}$+sin$\frac{（k+1）π}{3}$+…sin$\frac{（k+6）π}{3}$=0，
由2012=335*6+2，所以输入的t值是2012时，S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$=$\sqrt{3}$＞1
2014=335*6+4，所以输入的t值是2014时，S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sin$\frac{3π}{3}$+sin$\frac{4π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜1
2015=335*6+5，所以输入的t值是2015时，S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sin$\frac{3π}{3}$+sin$\frac{4π}{3}$+sin$\frac{5π}{3}$=0＜1
2016=335*6+6，所以输入的t值是2016时，S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sin$\frac{3π}{3}$+sin$\frac{4π}{3}$+sin$\frac{5π}{3}$+sin2π=0＜1
故选：A．

点评 本题主要考察了循环结构的程序框图，考查了正弦函数的周期性，模拟执行程序框图正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．