Question

4．某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N（105，10²），已知p（95≤X≤105）=0.34，估计该班学生数学成绩在115分以上的有8 人．

Answer 1

分析 根据考试的成绩ξ服从正态分布N（105，10²）．得到考试的成绩X关于X=105对称，根据P（95≤X≤105）=0.34，得到P（X≥105）=$\frac{1}{2}$（1-0.68）=0.16，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．

解答 解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（105，10²）．
∴考试的成绩X关于X=105对称，
∵P（95≤X≤105）=0.34，
∴P（X≥105）=$\frac{1}{2}$（1-0.68）=0.16，
∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.16×50=8
故答案为：8．

点评 本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩X关于X=105对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．